สรุป Sorting
การเรียงลำดับ (sorting) เป็นการจัดให้เป็นระเบียบ มีแบบแผน ช่วยให้การค้นหาสิ่งของหรือข้อมูล สามารถทำได้รวดเร็วและมีประสิทธิภาพ
การเรียงลำดับอย่างมีประสิทธิภาพ
หลักเกณฑ์ในการพิจารณาเพื่อเลือกวิธีการเรียงลำดับที่ดีและเหมาะสมกับระบบงาน
1.เวลาและแรงงานที่ต้องใช้ในการเขียนโปรแกรม
2.เวลาที่เครื่องคอมพิวเตอร์ต้องใช้ในการทำงานตามโปรแกรมที่เขียน
3.จำนวนเนื้อที่ในหน่วยความจำหลักมีเพียงพอหรือไม่
วิธีการเรียงลำดับ มีหลายวิธีที่สามารถใช้ในการเรียงลำดับข้อมูลได้
วิธีการเรียงลำดับแบ่งออกเป็น 2 ประเภท
1.การเรียงลำดับภายใน (internal sorting) เป็นการเรียงลำดับที่ข้อมูลทั้งหมดต้องอยู่ในหน่วยความจำหลัก
2.การเรียงลำดับแบบภายนอก (external sorting) เป็นการเรียนลำดับข้อมูลที่เก็บอยู่ในหน่วยความจำสำรอง เป็นการเรียงลำดับข้อมูลในแฟ้มข้อมูล (file)
การเรียงลำดับแบบเลือก (selection sort)
ข้อมูลจะอยู่ทีละตัว โดยทำการค้นหาข้อมูลในแต่ละรอบแบบเรียงลำดับ ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมาก
1.ในรอบแรกจะทำการค้นหาข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยที่สุดมาเก็บไว้ที่ตำแหน่งที่ 1
2.ในรอบที่สองนำข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยรองลงมาไปเก็บไว้ที่ตำแหน่งที่สอง
3.ทำแบบนี้ไปเรื่อยๆ จนครบทุกค่า ในที่สุดจะได้ข้อมูลเรียงลำดับจากน้อยไปมากตามที่ต้องการ
การจัดเรียงลำดับแบบเลือกเป็นวิธีที่ง่ายและตรงไปตรงมา แต่มีข้อเสียตรงที่ใช้เวลาในการจัดเรียงนาน เพราะแต่ละรอบต้องเปรียบเอียบกับข้อมูลทุกตัว
การเรียงลำดับแบบฟอง (Bubble Sort)
เป็นวิธีการเรียงลำดับที่มีการเปรียบเทียบข้อมูลในตำแหน่งที่อยู่ติดกัน
1.ถ้าข้อมูลทั้งสองไม่อยู่ในลำดับที่ถูกต้องให้สลับตำแหน่งที่อยู่กัน
2.ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมากให้นำข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยกว่าอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่ามาก ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากมากไปน้อยให้นำข้อมูล ตัวที่มีค่ามากกว่าอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่าน้อย
การจัดเรียงลำดับแบบฟองเป็นวิธีที่ไม่ซับซ้อนมาก เป็นวิธีการเรียงลำดับที่นิยมใช้กันมากเพราะมีรูปแบบที่เข้าใจง่าย
วันพุธที่ 16 กันยายน พ.ศ. 2552
วันเสาร์ที่ 12 กันยายน พ.ศ. 2552
DTS09-08-09-2552
กราฟ Graph
เป็นโครงสร้างข้อมุลแบบไม่เชิงเส้น อีกชนิดหนี่ง กราฟเป็นดครงสร้างข้อมูลที่มีการนำไปใช้ในงานที่เกี่ยวข้องกับการแก้ไขปัญหาที่ค่อนข้างซับซ้อน เช่น การวางข่าย งานคอมพิวเตอร์ การวิเคราะห์เส้นทางวิกฤต และปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุด เป็นต้น
นิยามของกราฟกราฟ เป็นโครงสร้างข้อมูลแบบไม่เชิงเส้นที่ประกอบ ด้วยกลุ่มของสิ่งสองสิ่งคือ
1. โหนด (Nodes) หรือ เวอร์เทกซ์ (Vertexes)
2. เส้นเชื่อมระหว่างโหนด เรียก เอ็จ (Edger) การเชื่อมต่อ
กราฟที่มีเอ็จเชื่อมต่อระหว่างโหนดสองโหนดถ้าเอ็จไม่มีลำดับ ความสัมพันธ์จะเรียกกราฟนั้นว่ากราฟแบบไม่มีทิศทาง (Undirected Garphs)
และถ้ากราฟนั้นมีเอ็จที่มีลำดับความสัมพันธ์หรือมีทิศทางกำกับด้วยเรียกกราฟนั้นว่า การฟแบบมีทิศทาง(Directed Deaphs)
หรือมีลูกศร เป็นกราฟที่แสดงการเชื่อม ระหว่าง Vertex โดยแสดงทิศทางการเชื่อมต่อด้วย บางครั้งเรียกว่า ไดกราฟ (Digraph)
ถ้าต้องการอ้างถึงเอ็จแต่ละเส้นสามารถเขียนชื่อเอ็จกำกับไว้ก็ได้การเขียนกราฟแสดงโหนดและเส้นเชื่อมความสัมพันธ์ ระหว่างโหนดไม่มีรูปแบบที่ตายตัวการสากเส้นความสัมพันธ์เป็นเส้นลักษณะไหนก็ได้ที่สามารถแสดงความสัมพันธ์ระหว่างโหนดได้ถูกต้อง
นอกจากนี้เอ็จจากโหนดใดๆ สามารถวนเข้ามาหาตัวมันเองได้โดยทั่วๆไป การเขียนกราฟเพื่อแสดงให้เห็นด้วยความสัมพันธ์ ของสิ่งที่เราสนใจแทนโหนดด้วยจุด (Pointes) หรือวงกลม (circles) ที่มีชื่อหรือข้อมูลกำกับ เพื่อบอกความแตกต่างของแต่ละโหนดและเอ็จแทนด้วยเส้นหรือเส้นโค้งเชื่อมต่อระหว่างโหนดสองโหนดถ้าเป็นกราฟแบบมีทิศทางเส้นหรือเส้นโค้งต้องมีหัวลูกศรกำกับทิศทางของความสัมพันธ์ด้วยกราฟแบบไม่มีทิศทางเป็นเซตแบบจำกัดของโหนดและเอ็จ โดยเซตอาจจะว่างไม่มีโหนดหรือเอ็จเลยเป็นกราฟว่าง(Empty Graph) แต่ละเอ็จชะเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด หรือเชื่อมตัวเอง อ็จไม่มีทิศทางกำกับ ลำดับของการเชื่อมต่อกันไม่สำคัญ นั่นคือไม่มีโหนดใดเป็นโหนดแรก (First Node)หรือไม่มีโหนดเริ่มต้น และไม่มีโหนดใดเป็นโหนดสิ้นสุดกราฟแบบมีทิศทาง เป็นเซตแบบจำกัดของโหนดและเอ็จ โดยเซตอาจว่างไม่มีโหนดหรือเอ็จเลยป็นกราฟว่าง(Empty Graph) แต่ละเอ็จจะเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด เอ็จมีทิศทางกำกับแสดงลำดับของการเชื่อมต่อกัน โดยมีโหนดเริ่มต้น (Source Node)และโหนดสิ้นสุด (Target Node)รูปแบบต่างๆ ของกราฟแบบมีทิศทางเหมือนกับรูปแบบ ของกราฟแบบไม่มีทิศทาง ต่างกันตรงที่กราฟแบบนี้จะมีทิศทางกำกับด้วยเท่านั้น
การท่องไปในกราฟ (Graph traversal) คือ การเข้าไปเยือนโหนดในกราฟ หลักการทำงาน คือ แต่ละโหนดจะถูกเยือนเพียงครั้งเดียวเทคนิคการท่องไปในกราฟมี 2 แบบ
1.การท่องแบบกว้าง (Breadth First Traversal) โดยเลือกโหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น ต่อมาให้เยือนโหนดอื่นที่ใกล้กันกับโหนดเริ่มต้นที่ละระดับ จนเยือนหมดทุกโหนดในกราฟ (แบบคิว)
2.การท่องแบบลึก (Depth First Traversal) คล้ายกับการท่องทีละระดับของทรี กำหนดเริ่มต้นที่โหนดแรกและเยือนโหนดถัดไปตามแนววิถีจนไปสู่ปลายวิถี จากนั้นย้อนกลับ (backtrack) ตามแนววิถีเดิม จนสามารถดำเนินการต่อเนื่องเข้าสู่แนววิถีอื่นๆ เพื่อเยือนโหนดอื่นๆ ต่อไปจนครบทุกโหนด (แบบสแตก)
สรุป Sortingการเรียงลำดับ (sorting) เป็นการจัดให้เป็นระเบียบ มีแบบแผน ช่วยให้การค้นหาสิ่งของหรือข้อมูล สามารถทำได้รวดเร็วและมีประสิทธิภาพการเรียงลำดับอย่างมีประสิทธิภาพหลักเกณฑ์ในการพิจารณาเพื่อเลือกวิธีการเรียงลำดับที่ดีและเหมาะสมกับระบบงาน
1.เวลาและแรงงานที่ต้องใช้ในการเขียนโปรแกรม
2.เวลาที่เครื่องคอมพิวเตอร์ต้องใช้ในการทำงานตามโปรแกรมที่เขียน3.จำนวนเนื้อที่ในหน่วยความจำหลักมีเพียงพอหรือไม่วิธีการเรียงลำดับ มีหลายวิธีที่สามารถใช้ในการเรียงลำดับข้อมูลได้
วิธีการเรียงลำดับแบ่งออกเป็น 2 ประเภท
1.การเรียงลำดับภายใน (internal sorting) เป็นการเรียงลำดับที่ข้อมูลทั้งหมดต้องอยู่ในหน่วยความจำหลัก
2.การเรียงลำดับแบบภายนอก (external sorting) เป็นการเรียนลำดับข้อมูลที่เก็บอยู่ในหน่วยความจำสำรอง เป็นการเรียงลำดับข้อมูลในแฟ้มข้อมูล (file)
เป็นโครงสร้างข้อมุลแบบไม่เชิงเส้น อีกชนิดหนี่ง กราฟเป็นดครงสร้างข้อมูลที่มีการนำไปใช้ในงานที่เกี่ยวข้องกับการแก้ไขปัญหาที่ค่อนข้างซับซ้อน เช่น การวางข่าย งานคอมพิวเตอร์ การวิเคราะห์เส้นทางวิกฤต และปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุด เป็นต้น
นิยามของกราฟกราฟ เป็นโครงสร้างข้อมูลแบบไม่เชิงเส้นที่ประกอบ ด้วยกลุ่มของสิ่งสองสิ่งคือ
1. โหนด (Nodes) หรือ เวอร์เทกซ์ (Vertexes)
2. เส้นเชื่อมระหว่างโหนด เรียก เอ็จ (Edger) การเชื่อมต่อ
กราฟที่มีเอ็จเชื่อมต่อระหว่างโหนดสองโหนดถ้าเอ็จไม่มีลำดับ ความสัมพันธ์จะเรียกกราฟนั้นว่ากราฟแบบไม่มีทิศทาง (Undirected Garphs)
และถ้ากราฟนั้นมีเอ็จที่มีลำดับความสัมพันธ์หรือมีทิศทางกำกับด้วยเรียกกราฟนั้นว่า การฟแบบมีทิศทาง(Directed Deaphs)
หรือมีลูกศร เป็นกราฟที่แสดงการเชื่อม ระหว่าง Vertex โดยแสดงทิศทางการเชื่อมต่อด้วย บางครั้งเรียกว่า ไดกราฟ (Digraph)
ถ้าต้องการอ้างถึงเอ็จแต่ละเส้นสามารถเขียนชื่อเอ็จกำกับไว้ก็ได้การเขียนกราฟแสดงโหนดและเส้นเชื่อมความสัมพันธ์ ระหว่างโหนดไม่มีรูปแบบที่ตายตัวการสากเส้นความสัมพันธ์เป็นเส้นลักษณะไหนก็ได้ที่สามารถแสดงความสัมพันธ์ระหว่างโหนดได้ถูกต้อง
นอกจากนี้เอ็จจากโหนดใดๆ สามารถวนเข้ามาหาตัวมันเองได้โดยทั่วๆไป การเขียนกราฟเพื่อแสดงให้เห็นด้วยความสัมพันธ์ ของสิ่งที่เราสนใจแทนโหนดด้วยจุด (Pointes) หรือวงกลม (circles) ที่มีชื่อหรือข้อมูลกำกับ เพื่อบอกความแตกต่างของแต่ละโหนดและเอ็จแทนด้วยเส้นหรือเส้นโค้งเชื่อมต่อระหว่างโหนดสองโหนดถ้าเป็นกราฟแบบมีทิศทางเส้นหรือเส้นโค้งต้องมีหัวลูกศรกำกับทิศทางของความสัมพันธ์ด้วยกราฟแบบไม่มีทิศทางเป็นเซตแบบจำกัดของโหนดและเอ็จ โดยเซตอาจจะว่างไม่มีโหนดหรือเอ็จเลยเป็นกราฟว่าง(Empty Graph) แต่ละเอ็จชะเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด หรือเชื่อมตัวเอง อ็จไม่มีทิศทางกำกับ ลำดับของการเชื่อมต่อกันไม่สำคัญ นั่นคือไม่มีโหนดใดเป็นโหนดแรก (First Node)หรือไม่มีโหนดเริ่มต้น และไม่มีโหนดใดเป็นโหนดสิ้นสุดกราฟแบบมีทิศทาง เป็นเซตแบบจำกัดของโหนดและเอ็จ โดยเซตอาจว่างไม่มีโหนดหรือเอ็จเลยป็นกราฟว่าง(Empty Graph) แต่ละเอ็จจะเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด เอ็จมีทิศทางกำกับแสดงลำดับของการเชื่อมต่อกัน โดยมีโหนดเริ่มต้น (Source Node)และโหนดสิ้นสุด (Target Node)รูปแบบต่างๆ ของกราฟแบบมีทิศทางเหมือนกับรูปแบบ ของกราฟแบบไม่มีทิศทาง ต่างกันตรงที่กราฟแบบนี้จะมีทิศทางกำกับด้วยเท่านั้น
การท่องไปในกราฟ (Graph traversal) คือ การเข้าไปเยือนโหนดในกราฟ หลักการทำงาน คือ แต่ละโหนดจะถูกเยือนเพียงครั้งเดียวเทคนิคการท่องไปในกราฟมี 2 แบบ
1.การท่องแบบกว้าง (Breadth First Traversal) โดยเลือกโหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น ต่อมาให้เยือนโหนดอื่นที่ใกล้กันกับโหนดเริ่มต้นที่ละระดับ จนเยือนหมดทุกโหนดในกราฟ (แบบคิว)
2.การท่องแบบลึก (Depth First Traversal) คล้ายกับการท่องทีละระดับของทรี กำหนดเริ่มต้นที่โหนดแรกและเยือนโหนดถัดไปตามแนววิถีจนไปสู่ปลายวิถี จากนั้นย้อนกลับ (backtrack) ตามแนววิถีเดิม จนสามารถดำเนินการต่อเนื่องเข้าสู่แนววิถีอื่นๆ เพื่อเยือนโหนดอื่นๆ ต่อไปจนครบทุกโหนด (แบบสแตก)
สรุป Sortingการเรียงลำดับ (sorting) เป็นการจัดให้เป็นระเบียบ มีแบบแผน ช่วยให้การค้นหาสิ่งของหรือข้อมูล สามารถทำได้รวดเร็วและมีประสิทธิภาพการเรียงลำดับอย่างมีประสิทธิภาพหลักเกณฑ์ในการพิจารณาเพื่อเลือกวิธีการเรียงลำดับที่ดีและเหมาะสมกับระบบงาน
1.เวลาและแรงงานที่ต้องใช้ในการเขียนโปรแกรม
2.เวลาที่เครื่องคอมพิวเตอร์ต้องใช้ในการทำงานตามโปรแกรมที่เขียน3.จำนวนเนื้อที่ในหน่วยความจำหลักมีเพียงพอหรือไม่วิธีการเรียงลำดับ มีหลายวิธีที่สามารถใช้ในการเรียงลำดับข้อมูลได้
วิธีการเรียงลำดับแบ่งออกเป็น 2 ประเภท
1.การเรียงลำดับภายใน (internal sorting) เป็นการเรียงลำดับที่ข้อมูลทั้งหมดต้องอยู่ในหน่วยความจำหลัก
2.การเรียงลำดับแบบภายนอก (external sorting) เป็นการเรียนลำดับข้อมูลที่เก็บอยู่ในหน่วยความจำสำรอง เป็นการเรียงลำดับข้อมูลในแฟ้มข้อมูล (file)
วันศุกร์ที่ 4 กันยายน พ.ศ. 2552
DTS08-25-08-2552
Tree (ทรี)
ทรี หรือโครงสร้างข้อมูลแบบต้นไม้
ประกอบด้วยโหนด (node) ซึ่งเป็นส่วนที่เก็บข้อมูล ในทรีหนึ่งทรีจะประกอบไปด้วยรูทโหนด (root node) เพียงหนึ่งโหนด แล้วรูทโหนดสามารถแตกโหนดออกเป็นโหนดย่อยๆ ได้อีกหลายโหนดเรียกว่าโหนดลูก (Child node) เมื่อมีโหนดลูกแล้ว โหนดลูกก็ยังสามารถแสดงเป็นโหนดพ่อแม่ (Parent Node) โดยการแตกโหนดออกเป็นโหนดย่อยๆได้อีก โหนดที่มีโหนดแม่เป็นโหนดเดียวกันเรียกว่า โหนดพี่น้อง (Siblings) โหนดที่ไม่มีโหนดลูกเรียกว่า โหนดใบ (Leave Node) เส้นเชื่อมแสดงความสัมพันธ์ระหว่างโหนดเรียกว่า กิ่ง (Beanch) คือ โหนดที่ไม่ใช่ Leaf Node
นิยามของทรี
1. นิยามทรีด้วยนิยามของกราฟทรี คือ กราฟที่ต่อเนื่องโดยไม่มีวงจรปิด (loop) ในโครงสร้าง โหนดสองโหนดใดๆ ในทรีต้องมีทางติดต่อกัน ทางเดียวกันนั้น และทรีที่มี N โหนด ต้องมีกิ่งทั้งหมด N -1เส้น การเขียนรูปแบบทรี
อาจเขียนได้ 4 แบบ คือ
1. แบบที่มีรากอยู่ด้านบน
2. แบบที่มีรากอยู่ด้านล่าง
3. แบบที่มีรากอยู่ด้านซ้าย
4. แบบที่มีรากอยู่ด้านขวา
2. นิยามทรีด้วยรูปแบบเคอร์ซีฟ คือ การเรียกตัวเองมาใช้ โหนด โดยที่ถ้าว่าง ไม่มีโหนดใดๆ เรียกว่า นัลทรี (Null Tree) และถ้ามีโหนดหนึ่งเป็นโหนดราก ส่วนที่เหลือจะแบ่งเป็นทรีย่อย (Sub Tree)T1,T2,T3,....,Tk โดยที่ k>=0 และทรีย่อยต้องมีคุณสมบัติเป็นทรีนิยามที่เกี่ยวข้องกับทรี1. ฟอร์เรสต์ (Forest) ป่า หมายถึง กลุ่มของทรีที่เกิดจากการเอาโหนดรากของทรีออก หรือ เซตของทรีที่แยกจากกัน (Disjoint Trees)
2. ทรีที่มีแบบแผน (ordered Tree) ทรีแบบลำดับ หมายถึง ทรีที่โหนดต่างๆ ในทรีนั้นมีความสัมพันธ์ที่แน่นอน เช่น ปทางขวา ไปทางซ้าย เป็นต้น
3. ทรีคล้าย (similar Tree) คือ ทรีที่มีโครงสร้างเหมือนกัน หรือทรีที่มีรูปร่างของทรีเหมือนกัน โดยไม่คำนึงถึงข้อมูลที่อยู่ในแต่ละโหนด
4. ทรีเหมือน (Equivalent Tree) คือทรีที่เหมือนกันโดยสมบูณ์ โดยต้องเป็นทรีที่คล้ายกันและแต่ละโหนดในตำแหน่งเดียวกันมีข้อมูลเหมือนกัน
5. กำลัง (Degree) หมายถึงจำนวนย่อยของโหนด นั้นๆ
6. ระดับของโหนด (Level of Node) คือระยะทางในแนวดิ่งของโหนดนั้นๆ ที่อยู่ห่างจากโหนดราก เมื่อกำหนดให้โหนดรากของทรีนั้นอยู่ระดับ 1 และกิ่งแต่ละกิ่งมีความเท่ากันหมด คือ ยาวเท่ากับ 1 หน่วย ซึ่งระดับของโหนดจะเท่ากับจำนวนกิ่งที่น้อยที่สุดและจำนวนเส้นทางตามแนวดิ่งของโหนดใดๆ ซึ่งห่างจากโหนดราก เรียกว่า ความสุง( Height) หรือความลึก (Depth)การแทนที่ทรีในหน่วยความจำหลักการแทนที่โครงสร้างข้อมูลแบบทรีในความจำหลัก จะมีพอยเตอร์เชื่อมโยงจากโหนดแม่ไปยังโหนดลูก แต่ละโหนดต้องมีลิงค์ฟิลด์เพื่อเก็บที่อยู่ของโหนดลูกต่าง ๆ นั่นคือ จำนวนลิงค์ฟิลด์ของแต่ละโหนดขึ้นอยู่กับจำนวนของโหนดลูก การแทนที่ทรี ซึ่งแต่ละโหนดมีจำนวนลิงค์ฟิลด์ไม่เท่ากัน ทำให้ยากต่อการปฏิบัติการ วิธีการแทนที่ที่ง่ายที่สุด คือ ทำให้แต่ละโหนดมีจำนวนลิงค์ฟิลด์เท่ากัน โดยอาจใช้วิธีการต่อไปนี้1. แต่ละโหนดเก็บพอยเตอร์ชี้ไปยังโหนดลูกทุกโหนด
2. แทนทรีด้วยไบนารีทรี เป็นวิธีแก้ปัญหาเพื่อลดการ สิ้นเปลืองเนื้อที่ในหน่วยความจำไบนารีทรีที่ทุก ๆ โหนดมีทรีย่อยทางซ้ายและทรีย่อยทางขวา ยกเว้นโหนดใบและโหนดใบทุกโหนดจะต้องอยู่ที่ระดับเดียวกันเรียกว่า ไบนารีทรีแบบสมบูรณ์ (complete binary tree) สามารถคำนวณจำนวนโหนดทั้งหมดในไบนารีทรีแบบสมบูรณ์ได้
ถ้ากำหนดให้ L คือระดับของโหนดใด ๆ และ N คือจำนวนโหนดทั้งหมดในทรีจะได้ว่าระดับ 1 มีจำนวนโหนด 1 โหนด ระดับ 2 มีจำนวนโหนด 3 โหนด ระดับ 3 มีจำนวนโหนด 7 โหนด ระดับ 4 มีจำนวนโหนด 15 โหนด ระดับ L มีจำนวนโหนด 2L – 1 โหนด นั่นคือ จำนวนโหนดทั้งหมดในทรีสมบูรณ์ที่มี L ระดับสามารถคำนวณได้จากสูตรดังนี้การแปลงทรีทั่วไปให้เป็นไบนารีทรีขั้นตอนการแปลงทรีทั่วๆ ไปให้เป็นไบนารีทรี มีลำดับขั้นตอนการแปลงดังต่อไปนี้
1. ให้โหนดแม่ชี้ไปยังโหนดลูกคนโต แล้วลบความสัมพันธ์ระหว่างโหนดแม่และโหนดลูกอื่น ๆ
2. ให้เชื่อมความสัมพันธ์ระหว่างโหนดพี่น้อง
3. จับให้ทรีย่อยทางขวาเอียงลงมา 45 องศาการท่องไปในทรี
การท่องไปในไบนารีทรี (Traversing Binary Tree) คือ การเข้าไปเยือนทุก ๆ โหนดในทรี วิธีการท่องเข้าไปต้องเป็นไปอย่างมีระบบแบบแผน สามารถเยือนโหนดทุก ๆ โหนด ๆ ละหนึ่งครั้ง วิธีการท่องไปนั้นมีด้วยกันหลายแบบ โหนดที่ถูกเยือนอาจเป็นโหนดแม่ (แทนด้วย N)ทรีย่อยทางซ้าย (แทนด้วย L) หรือทรีย่อยทางขวา (แทนด้วย R)
วิธีการท่องเข้าไปในทรีมี 6 วิธี คือ NLR LNR LRN NRL RNL และ RLN
แต่วิธีการท่องเข้าไปในทรีที่นิยมใช้กันมากเป็นการท่องจากซ้ายไปขวา 3 แบบแรก คือ
NLR
LNR
LRN ซึ่งลักษณะการนิยามเป็นนิยามแบบ รีเคอร์ซีฟ (Recursive)
ขั้นตอนการท่องไปในแต่ละแบบมีดังนี้
1. การท่องไปแบบพรีออร์เดอร์ (Preorder Traversal) เป็นการเดินเข้าไปเยือนโหนดต่าง ๆ ในทรีด้วยวิธี NLR
2. การท่องไปแบบอินออร์เดอร์ (Inorder Traversal) เป็นการเดินเข้าไปเยือนโหนดต่าง ๆ ในทรีด้วยวิธี LNR
3. การท่องไปแบบโพสออร์เดอร์ (Postorder Traversal) เป็นการเดินเข้าไปเยือนโหนดต่าง ๆ ในทรีด้วยวิธี LRN
เอ็กซ์เพรสชันทรีเป็นการนำเอาโครงสร้างทรีไปใช้เก็บนิพจน์ทางคณิตศาสตร์โดยเป็นไบนารีทรี ซึ่งแต่ละโหนดเก็บตัวดำเนินการ (Operator) และและตัวถูกดำเนินการ (Operand) ของนิพจน์คณิตศาสตร์นั้น ๆ ไว้ หรืออาจจะเก็บค่านิพจน์ทางตรรกะ (Logical Expression) นิพจน์เหล่านี้เมื่อแทนในทรีต้องคำนึงลำดับขั้นตอนในการคำนวณตามความสำคัญของเครื่องหมายด้วย โดยมีความสำคัญตามลำดับดังนี้
1. ฟังก์ชัน
2. วงเล็บ
3. ยกกำลัง
4. ครื่องหมายหน้าเลขจำนวน (unary)
5. คูณ หรือ หาร
6. บวก หรือ ลบ
7. ถ้ามีเครื่องหมายที่ระดับเดียวกันให้ทำจากซ้ายไปขวาการแทนนิพจน์ในเอ็กซ์เพรสชันทรี
ตัวถูกดำเนินการจะเก็บอยู่ที่โหนดใบ ส่วนตัวดำเนินการจะเก็บในโหนดกิ่ง หรือโหนดที่ไม่ใช่โหนดใบ เช่น นิพจน์ A + Bไบนารีเซิร์ชทรี (Binary Search Tree)เป็นไบนารีทรีที่มีคุณสมบัติที่ว่าทุก ๆ โหนดในทรี ค่าของโหนดรากมีค่ามากกว่าค่าของทุกโหนดในทรีย่อยทางซ้าย และมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าของทุกโหนดในทรีย่อยทางขวา และในแต่ละทรีย่อยก็มีคุณสมบัติเช่นเดียวกัน ค่าข้อมูลในทรีย่อยทางซ้าย < ค่าข้อมูลที่โหนดราก < ค่าข้อมูลในทรีย่อยทางขวา ปฏิบัติการในไบนารีเซิร์ชทรี เพิ่มโหนดเข้าหรือดึงโหนดออกจากไบนารีเซิร์ชทรี ค่อนข้างยุ่งยาก เนื่องจากหลังปฏิบัติการเสร็จเรียบร้อยแล้ว ต้องคำนึงถึงความเป็นไบนารีเซิร์ชทรีทรีนั้นด้วย
ซึ่งมีปฏิบัติการดังต่อไปนี้
1. การเพิ่มโหนดในไบนารีเซิร์ชทรี
2. การดึงโหนดในไบนารีเซิร์ชทรี
ขั้นตอนวิธีดึงโหนดออกอาจแยกพิจารณาได้ 3 กรณีดังต่อไปนี้
ก. กรณีโหนดที่จะดึงออกเป็นโหนดใบ
ข. กรณีโหนดที่ดึงออกมีเฉพาะทรีย่อยทางซ้ายหรือทรีย่อยทางขวาเพียงด้านใดด้านหนึ่ง
ค. กรณีโหนดที่ดึงออกมีทั้งทรีย่อยทางซ้ายและทรีย่อยทางขวา
- ถ้าโหนดที่มาแทนที่เป็นโหนดที่เลือกจากทรีย่อยทางซ้าย ต้องเลือกโหนดที่มีค่ามากที่สุดในทรีย่อยทางซ้ายนั้น
- ถ้าโหนดที่จะมาแทนที่เป็นโหนดที่เลือกมาจากทรีย่อยทางขวา ต้องเลือกโหนดที่มีค่าน้อยที่สุดในทรีย่อยทางขวานั้น
ทรี หรือโครงสร้างข้อมูลแบบต้นไม้
ประกอบด้วยโหนด (node) ซึ่งเป็นส่วนที่เก็บข้อมูล ในทรีหนึ่งทรีจะประกอบไปด้วยรูทโหนด (root node) เพียงหนึ่งโหนด แล้วรูทโหนดสามารถแตกโหนดออกเป็นโหนดย่อยๆ ได้อีกหลายโหนดเรียกว่าโหนดลูก (Child node) เมื่อมีโหนดลูกแล้ว โหนดลูกก็ยังสามารถแสดงเป็นโหนดพ่อแม่ (Parent Node) โดยการแตกโหนดออกเป็นโหนดย่อยๆได้อีก โหนดที่มีโหนดแม่เป็นโหนดเดียวกันเรียกว่า โหนดพี่น้อง (Siblings) โหนดที่ไม่มีโหนดลูกเรียกว่า โหนดใบ (Leave Node) เส้นเชื่อมแสดงความสัมพันธ์ระหว่างโหนดเรียกว่า กิ่ง (Beanch) คือ โหนดที่ไม่ใช่ Leaf Node
นิยามของทรี
1. นิยามทรีด้วยนิยามของกราฟทรี คือ กราฟที่ต่อเนื่องโดยไม่มีวงจรปิด (loop) ในโครงสร้าง โหนดสองโหนดใดๆ ในทรีต้องมีทางติดต่อกัน ทางเดียวกันนั้น และทรีที่มี N โหนด ต้องมีกิ่งทั้งหมด N -1เส้น การเขียนรูปแบบทรี
อาจเขียนได้ 4 แบบ คือ
1. แบบที่มีรากอยู่ด้านบน
2. แบบที่มีรากอยู่ด้านล่าง
3. แบบที่มีรากอยู่ด้านซ้าย
4. แบบที่มีรากอยู่ด้านขวา
2. นิยามทรีด้วยรูปแบบเคอร์ซีฟ คือ การเรียกตัวเองมาใช้ โหนด โดยที่ถ้าว่าง ไม่มีโหนดใดๆ เรียกว่า นัลทรี (Null Tree) และถ้ามีโหนดหนึ่งเป็นโหนดราก ส่วนที่เหลือจะแบ่งเป็นทรีย่อย (Sub Tree)T1,T2,T3,....,Tk โดยที่ k>=0 และทรีย่อยต้องมีคุณสมบัติเป็นทรีนิยามที่เกี่ยวข้องกับทรี1. ฟอร์เรสต์ (Forest) ป่า หมายถึง กลุ่มของทรีที่เกิดจากการเอาโหนดรากของทรีออก หรือ เซตของทรีที่แยกจากกัน (Disjoint Trees)
2. ทรีที่มีแบบแผน (ordered Tree) ทรีแบบลำดับ หมายถึง ทรีที่โหนดต่างๆ ในทรีนั้นมีความสัมพันธ์ที่แน่นอน เช่น ปทางขวา ไปทางซ้าย เป็นต้น
3. ทรีคล้าย (similar Tree) คือ ทรีที่มีโครงสร้างเหมือนกัน หรือทรีที่มีรูปร่างของทรีเหมือนกัน โดยไม่คำนึงถึงข้อมูลที่อยู่ในแต่ละโหนด
4. ทรีเหมือน (Equivalent Tree) คือทรีที่เหมือนกันโดยสมบูณ์ โดยต้องเป็นทรีที่คล้ายกันและแต่ละโหนดในตำแหน่งเดียวกันมีข้อมูลเหมือนกัน
5. กำลัง (Degree) หมายถึงจำนวนย่อยของโหนด นั้นๆ
6. ระดับของโหนด (Level of Node) คือระยะทางในแนวดิ่งของโหนดนั้นๆ ที่อยู่ห่างจากโหนดราก เมื่อกำหนดให้โหนดรากของทรีนั้นอยู่ระดับ 1 และกิ่งแต่ละกิ่งมีความเท่ากันหมด คือ ยาวเท่ากับ 1 หน่วย ซึ่งระดับของโหนดจะเท่ากับจำนวนกิ่งที่น้อยที่สุดและจำนวนเส้นทางตามแนวดิ่งของโหนดใดๆ ซึ่งห่างจากโหนดราก เรียกว่า ความสุง( Height) หรือความลึก (Depth)การแทนที่ทรีในหน่วยความจำหลักการแทนที่โครงสร้างข้อมูลแบบทรีในความจำหลัก จะมีพอยเตอร์เชื่อมโยงจากโหนดแม่ไปยังโหนดลูก แต่ละโหนดต้องมีลิงค์ฟิลด์เพื่อเก็บที่อยู่ของโหนดลูกต่าง ๆ นั่นคือ จำนวนลิงค์ฟิลด์ของแต่ละโหนดขึ้นอยู่กับจำนวนของโหนดลูก การแทนที่ทรี ซึ่งแต่ละโหนดมีจำนวนลิงค์ฟิลด์ไม่เท่ากัน ทำให้ยากต่อการปฏิบัติการ วิธีการแทนที่ที่ง่ายที่สุด คือ ทำให้แต่ละโหนดมีจำนวนลิงค์ฟิลด์เท่ากัน โดยอาจใช้วิธีการต่อไปนี้1. แต่ละโหนดเก็บพอยเตอร์ชี้ไปยังโหนดลูกทุกโหนด
2. แทนทรีด้วยไบนารีทรี เป็นวิธีแก้ปัญหาเพื่อลดการ สิ้นเปลืองเนื้อที่ในหน่วยความจำไบนารีทรีที่ทุก ๆ โหนดมีทรีย่อยทางซ้ายและทรีย่อยทางขวา ยกเว้นโหนดใบและโหนดใบทุกโหนดจะต้องอยู่ที่ระดับเดียวกันเรียกว่า ไบนารีทรีแบบสมบูรณ์ (complete binary tree) สามารถคำนวณจำนวนโหนดทั้งหมดในไบนารีทรีแบบสมบูรณ์ได้
ถ้ากำหนดให้ L คือระดับของโหนดใด ๆ และ N คือจำนวนโหนดทั้งหมดในทรีจะได้ว่าระดับ 1 มีจำนวนโหนด 1 โหนด ระดับ 2 มีจำนวนโหนด 3 โหนด ระดับ 3 มีจำนวนโหนด 7 โหนด ระดับ 4 มีจำนวนโหนด 15 โหนด ระดับ L มีจำนวนโหนด 2L – 1 โหนด นั่นคือ จำนวนโหนดทั้งหมดในทรีสมบูรณ์ที่มี L ระดับสามารถคำนวณได้จากสูตรดังนี้การแปลงทรีทั่วไปให้เป็นไบนารีทรีขั้นตอนการแปลงทรีทั่วๆ ไปให้เป็นไบนารีทรี มีลำดับขั้นตอนการแปลงดังต่อไปนี้
1. ให้โหนดแม่ชี้ไปยังโหนดลูกคนโต แล้วลบความสัมพันธ์ระหว่างโหนดแม่และโหนดลูกอื่น ๆ
2. ให้เชื่อมความสัมพันธ์ระหว่างโหนดพี่น้อง
3. จับให้ทรีย่อยทางขวาเอียงลงมา 45 องศาการท่องไปในทรี
การท่องไปในไบนารีทรี (Traversing Binary Tree) คือ การเข้าไปเยือนทุก ๆ โหนดในทรี วิธีการท่องเข้าไปต้องเป็นไปอย่างมีระบบแบบแผน สามารถเยือนโหนดทุก ๆ โหนด ๆ ละหนึ่งครั้ง วิธีการท่องไปนั้นมีด้วยกันหลายแบบ โหนดที่ถูกเยือนอาจเป็นโหนดแม่ (แทนด้วย N)ทรีย่อยทางซ้าย (แทนด้วย L) หรือทรีย่อยทางขวา (แทนด้วย R)
วิธีการท่องเข้าไปในทรีมี 6 วิธี คือ NLR LNR LRN NRL RNL และ RLN
แต่วิธีการท่องเข้าไปในทรีที่นิยมใช้กันมากเป็นการท่องจากซ้ายไปขวา 3 แบบแรก คือ
NLR
LNR
LRN ซึ่งลักษณะการนิยามเป็นนิยามแบบ รีเคอร์ซีฟ (Recursive)
ขั้นตอนการท่องไปในแต่ละแบบมีดังนี้
1. การท่องไปแบบพรีออร์เดอร์ (Preorder Traversal) เป็นการเดินเข้าไปเยือนโหนดต่าง ๆ ในทรีด้วยวิธี NLR
2. การท่องไปแบบอินออร์เดอร์ (Inorder Traversal) เป็นการเดินเข้าไปเยือนโหนดต่าง ๆ ในทรีด้วยวิธี LNR
3. การท่องไปแบบโพสออร์เดอร์ (Postorder Traversal) เป็นการเดินเข้าไปเยือนโหนดต่าง ๆ ในทรีด้วยวิธี LRN
เอ็กซ์เพรสชันทรีเป็นการนำเอาโครงสร้างทรีไปใช้เก็บนิพจน์ทางคณิตศาสตร์โดยเป็นไบนารีทรี ซึ่งแต่ละโหนดเก็บตัวดำเนินการ (Operator) และและตัวถูกดำเนินการ (Operand) ของนิพจน์คณิตศาสตร์นั้น ๆ ไว้ หรืออาจจะเก็บค่านิพจน์ทางตรรกะ (Logical Expression) นิพจน์เหล่านี้เมื่อแทนในทรีต้องคำนึงลำดับขั้นตอนในการคำนวณตามความสำคัญของเครื่องหมายด้วย โดยมีความสำคัญตามลำดับดังนี้
1. ฟังก์ชัน
2. วงเล็บ
3. ยกกำลัง
4. ครื่องหมายหน้าเลขจำนวน (unary)
5. คูณ หรือ หาร
6. บวก หรือ ลบ
7. ถ้ามีเครื่องหมายที่ระดับเดียวกันให้ทำจากซ้ายไปขวาการแทนนิพจน์ในเอ็กซ์เพรสชันทรี
ตัวถูกดำเนินการจะเก็บอยู่ที่โหนดใบ ส่วนตัวดำเนินการจะเก็บในโหนดกิ่ง หรือโหนดที่ไม่ใช่โหนดใบ เช่น นิพจน์ A + Bไบนารีเซิร์ชทรี (Binary Search Tree)เป็นไบนารีทรีที่มีคุณสมบัติที่ว่าทุก ๆ โหนดในทรี ค่าของโหนดรากมีค่ามากกว่าค่าของทุกโหนดในทรีย่อยทางซ้าย และมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าของทุกโหนดในทรีย่อยทางขวา และในแต่ละทรีย่อยก็มีคุณสมบัติเช่นเดียวกัน ค่าข้อมูลในทรีย่อยทางซ้าย < ค่าข้อมูลที่โหนดราก < ค่าข้อมูลในทรีย่อยทางขวา ปฏิบัติการในไบนารีเซิร์ชทรี เพิ่มโหนดเข้าหรือดึงโหนดออกจากไบนารีเซิร์ชทรี ค่อนข้างยุ่งยาก เนื่องจากหลังปฏิบัติการเสร็จเรียบร้อยแล้ว ต้องคำนึงถึงความเป็นไบนารีเซิร์ชทรีทรีนั้นด้วย
ซึ่งมีปฏิบัติการดังต่อไปนี้
1. การเพิ่มโหนดในไบนารีเซิร์ชทรี
2. การดึงโหนดในไบนารีเซิร์ชทรี
ขั้นตอนวิธีดึงโหนดออกอาจแยกพิจารณาได้ 3 กรณีดังต่อไปนี้
ก. กรณีโหนดที่จะดึงออกเป็นโหนดใบ
ข. กรณีโหนดที่ดึงออกมีเฉพาะทรีย่อยทางซ้ายหรือทรีย่อยทางขวาเพียงด้านใดด้านหนึ่ง
ค. กรณีโหนดที่ดึงออกมีทั้งทรีย่อยทางซ้ายและทรีย่อยทางขวา
- ถ้าโหนดที่มาแทนที่เป็นโหนดที่เลือกจากทรีย่อยทางซ้าย ต้องเลือกโหนดที่มีค่ามากที่สุดในทรีย่อยทางซ้ายนั้น
- ถ้าโหนดที่จะมาแทนที่เป็นโหนดที่เลือกมาจากทรีย่อยทางขวา ต้องเลือกโหนดที่มีค่าน้อยที่สุดในทรีย่อยทางขวานั้น
สมัครสมาชิก:
บทความ (Atom)